फलन frac{cos sqrt{x}}{sqrt{x}} का समाकलन कीजि | vedclass

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Question

(A) माना $\sqrt{x} = t$ है। अतः,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{1}{2\sqrt{x}} dx = dt$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{1

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$2 \sin \sqrt{x} + C$

Vedclass · Answer

(A) माना $\sqrt{x} = t$ है। अतः,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{1}{2\sqrt{x}} dx = dt$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{1}{\sqrt{x}} dx = 2 dt$। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int \frac{\cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}} dx = \int \cos(t) \cdot (2 dt) = 2 \int \cos(t) dt$। $\cos(t)$ का समाकलन $\sin(t)$ होता है,इसलिए हमें $2 \sin(t) + C$ प्राप्त होता है। $t = \sqrt{x}$ वापस रखने पर,अंतिम उत्तर $2 \sin \sqrt{x} + C$ है,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।

फलन $\frac{\cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ का समाकलन कीजिए।

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